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游戏知识实验课:属性收益趋近上限时的边际增加——参数20的十三组边际收益(练习19)

2026-10-31 1

每多加一点属性都增加同样效果,是一种规则;越往后每点增加越少,则是另一种规则。给出明确的分式曲线,可以直接比较不同基础值上加一点的收益。

本篇用一组独立输入把规则展开为可重复核对的记录。先确认单位、编号及边界,再自行尝试推演,然后寻找与下面过程第一次不同的位置。所有结果只在这里写明的规则下成立,不能当作所有游戏的统一实现。

规则与输入

属性点数是非负整数,效果定义为一百乘点数再除以参数加点数,参数为正整数。效果从零开始并始终低于一百;逐项比较当前效果、加一点后的效果和两者差,全部使用精确分数。

曲线参数20 [0, 1, 20, 40, 75, 7, 70, 13, 71, 61, 45, 74, 37]

逐步推演

属性0点,当前效果100×0/(20+0)=0;加一点变为100/21,本次增加100/21,距离上限仍有2000/21。

属性1点,当前效果100×1/(20+1)=100/21;加一点变为100/11,本次增加1000/231,距离上限仍有1000/11。

属性20点,当前效果100×20/(20+20)=50;加一点变为2100/41,本次增加50/41,距离上限仍有2000/41。

属性40点,当前效果100×40/(20+40)=200/3;加一点变为4100/61,本次增加100/183,距离上限仍有2000/61。

属性75点,当前效果100×75/(20+75)=1500/19;加一点变为475/6,本次增加25/114,距离上限仍有125/6。

属性7点,当前效果100×7/(20+7)=700/27;加一点变为200/7,本次增加500/189,距离上限仍有500/7。

属性70点,当前效果100×70/(20+70)=700/9;加一点变为7100/91,本次增加200/819,距离上限仍有2000/91。

属性13点,当前效果100×13/(20+13)=1300/33;加一点变为700/17,本次增加1000/561,距离上限仍有1000/17。

属性71点,当前效果100×71/(20+71)=7100/91;加一点变为1800/23,本次增加500/2093,距离上限仍有500/23。

属性61点,当前效果100×61/(20+61)=6100/81;加一点变为3100/41,本次增加1000/3321,距离上限仍有1000/41。

属性45点,当前效果100×45/(20+45)=900/13;加一点变为2300/33,本次增加200/429,距离上限仍有1000/33。

属性74点,当前效果100×74/(20+74)=3700/47;加一点变为1500/19,本次增加200/893,距离上限仍有400/19。

属性37点,当前效果100×37/(20+37)=3700/57;加一点变为1900/29,本次增加1000/1653,距离上限仍有1000/29。

每次加点收益为正,但固定参数下,点数越大,额外一点带来的提升越小。

怎样独立检查

把相邻两次效果相减,差应等于一百乘参数除以两个相邻分母的乘积。参数固定时分母随点数增大,所以每点边际收益下降;这是本例公式的结论,不依赖浮点近似。

这条曲线仅是虚构属性设计,不代表任何具体游戏的真实公式。效果接近上限并不意味着有限点数就能真正达到上限。若还有额外乘区、取整或上限截断,应将它们另行写明,不能直接套用这里的差值。

练习时先保存原始输入及中间结果,再只改变一个条件观察差异。重点检查空状态、相同数值、恰好到达边界和最后一步。不要为了凑出相同的最终结果而忽略较早出现的偏差,过程和结论都应能由同一套规则解释。